Qu'est-ce que par recurrence ?

"Par récurrence" est une méthode de preuve mathématique qui implique d'établir une proposition pour une valeur de base, généralement "n=0" ou "n=1", puis de prouver que si la proposition est vraie pour n=k, alors elle est également vraie pour n=k+1. Cette méthode est souvent utilisée pour prouver la validité de propositions pour tous les entiers naturels supérieurs ou égaux à une certaine valeur de base. La récurrence peut également être utilisée pour prouver la validité de propositions pour tous les entiers naturels en utilisant une proposition de base différente. Par exemple, une proposition basée sur "n=2" pourrait être utilisée pour prouver qu'une proposition est vraie pour tous les entiers naturels supérieurs ou égaux à 2. La méthode de récurrence est largement utilisée dans de nombreux domaines de mathématiques, notamment en théorie des nombres, en analyse combinatoire et en informatique.